Les mathématiques sont une science, mais résoudre des problèmes est un art. En mathématiques plus qu’ailleurs, cet art est indissociable de celui de la preuve. Qu’est-ce qu’une preuve valide ? Comme dans toute activité humaine, c’est celle qui convainc. Bien sûr, mais qui ? La réponse tombe sous le sens : les spécialistes de la question, ou ceux qui sont reconnus tels, à un moment donné. Une preuve correcte hier peut être considérée comme insuffisante aujourd’hui, et fausse demain. Et vice versa. Ces réponses font reculer notre idéal de preuve irréfutable et parfaite. Pourtant, les mathématiques restent le lieu où l’élève peut avoir raison contre le maître. L’argument d’autorité n’y a pas sa place.

Des règles permettant de concevoir et de bâtir des preuves rigoureuses existent mais elles sont métamathématiques. Sans doute est-ce la raison essentielle de l’extrême rareté des livres traitant de la question. Le sujet n’est d’ailleurs pas enseigné en France, même s’il l’est dans des mondes plus pragmatiques. Nous avons écrit ce livre pour combler cette lacune. Notre postface propose de telles règles, mais le but essentiel de cet ouvrage est de faire acquérir le « métier » nécessaire pour les mettre en œuvre efficacement. Afin qu’il soit accessible à tous les curieux et amateurs de mathématiques comme aux étudiants dès les premières classes de lycée, les connaissances nécessaires à son étude sont toutes enseignées au collège. Les exemples utilisés sont tirés pour l’essentiel de récréations ou de jeux mathématiques. Pourtant, les méthodes exposées sont au cœur de questions plus délicates et débouchent sur les œuvres de grands mathématiciens présents ou passés.

Cet ouvrage sera donc utile aussi bien au joueur invétéré qui y trouvera des méthodes pour satisfaire sa passion et gagner des compétitions, qu’à l’apprenti mathématicien désireux d’améliorer ses performances de « résolveur » de problèmes, ou au lecteur curieux de comprendre les rouages cachés des mathématiques.